第115页

【分析】
（1）要计算水吸收的热量，首先需根据水箱容积求出水的质量，利用密度公式$m=\rho V$计算，注意单位换算（$1L=10^{-3}m^3$）；再根据吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m(t-t_0)$，代入水的比热容、质量和温度变化量，即可求出水吸收的热量。
（2）已知水吸收的热量和煤气灶的效率，根据效率公式$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}$变形可求出煤气完全燃烧放出的总热量$Q_{\mathrm{放}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta}$；再根据燃料放热公式$Q_{\mathrm{放}}=mq$变形，求出需要燃烧煤气的质量$m_{\mathrm{煤气}}=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{q}$。
【解析】
解：
（1）水箱容积$V=200L=200×10^{-3}m^3=0.2m^3$
水的质量：
$m = \rho V = 1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.2\ \mathrm{m}^3 = 200\ \mathrm{kg}$
水吸收的热量：
$Q_{\mathrm{吸}} = c_{\mathrm{水}}m(t-t_0) = 4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 200\ \mathrm{kg} × (45℃-20℃) = 2.1×10^7\ \mathrm{J}$
（2）由煤气灶效率$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}$可得，煤气完全燃烧放出的热量：
$Q_{\mathrm{放}} = \frac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta} = \frac{2.1×10^7\ \mathrm{J}}{40\%} = 5.25×10^7\ \mathrm{J}$
根据$Q_{\mathrm{放}}=mq$可得，需要燃烧煤气的质量：
$m_{\mathrm{煤气}} = \frac{Q_{\mathrm{放}}}{q} = \frac{5.25×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^7\ \mathrm{J/kg}} = 1.25\ \mathrm{kg}$
【答案】
（1）水吸收的热量为$2.1×10^7\ \mathrm{J}$；
（2）至少需要燃烧$1.25\ \mathrm{kg}$煤气。
【知识点】
水的吸热计算、燃料放热计算、热效率应用
【点评】
本题是热学综合计算题，综合考查了密度公式、吸热公式、燃料热值公式以及热效率公式的应用，解题关键是注意单位的统一，熟练掌握各公式的变形与应用，属于基础题型。
【难度系数】
0.6

【分析】
1. 第（1）问：已知灯泡的额定电压和额定功率，根据电功率公式$P=UI$的变形公式$I=\frac{P}{U}$，可直接计算灯泡正常工作时的电流。
2. 第（2）问：当开关S闭合，$S_1$、$S_2$都断开时，灯泡与滑动变阻器串联。灯泡正常发光时，电路电流等于灯泡的额定电流，先根据串联电路的电压规律求出滑动变阻器两端的电压，再利用欧姆定律$R=\frac{U}{I}$计算滑动变阻器接入电路的阻值。
3. 第（3）问：当开关S、$S_1$、$S_2$都闭合时，灯泡被短路，定值电阻$R_0$与滑动变阻器R并联。根据$P=\frac{U^2}{R}$，电源电压不变时，电路总电阻越大，总功率越小。并联电路中，滑动变阻器阻值越大，总电阻越大，故滑片移到b端（阻值最大处）时总功率最小。分别计算$R_0$和滑动变阻器最大阻值时的功率，相加得到最小总功率。
【解析】
(1) 根据$P=UI$，可得灯泡正常工作时的电流：
$I_{\mathrm{额}} = \frac{P_{\mathrm{额}}}{U_{\mathrm{额}}} = \frac{3\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}} = 0.5\ \mathrm{A}$
(2) 当开关S闭合，$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都断开时，灯泡与滑动变阻器串联，灯泡正常发光，电路电流$I=I_{\mathrm{额}}=0.5\ \mathrm{A}$。
根据串联电路电压规律，滑动变阻器两端电压：
$U_R = U - U_{\mathrm{额}} = 12\ \mathrm{V} - 6\ \mathrm{V} = 6\ \mathrm{V}$
由欧姆定律可得滑动变阻器接入电路的阻值：
$R = \frac{U_R}{I} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 12\ \Omega$
(3) 当开关S、$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合时，灯泡被短路，$R_0$与滑动变阻器R并联。
根据$P=\frac{U^2}{R}$，电源电压U不变，总电阻越大，总功率越小。并联电路中，滑动变阻器阻值越大，总电阻越大，故滑片移到b端（接入最大阻值）时，电路总功率最小。
计算$R_0$的功率：
$P_0 = \frac{U^2}{R_0} = \frac{(12\ \mathrm{V})^2}{24\ \Omega} = 6\ \mathrm{W}$
计算滑动变阻器最大阻值时的功率：
$P_R = \frac{U^2}{R_{\mathrm{最大}}} = \frac{(12\ \mathrm{V})^2}{18\ \Omega} = 8\ \mathrm{W}$
电路最小总功率：
$P_{\mathrm{最小}} = P_0 + P_R = 6\ \mathrm{W} + 8\ \mathrm{W} = 14\ \mathrm{W}$
【答案】
(1) 灯泡正常工作时的电流是$\boldsymbol{0.5\ \mathrm{A}}$；
(2) 滑动变阻器接入电路中的阻值为$\boldsymbol{12\ \Omega}$；
(3) 滑片移到b端时整个电路消耗的总功率最小，最小功率是$\boldsymbol{14\ \mathrm{W}}$。
【知识点】
1. 电功率计算
2. 串并联电路特点
3. 欧姆定律应用
【点评】
本题考查串并联电路的分析、欧姆定律及电功率公式的综合应用，解题关键是正确判断不同开关状态下的电路连接方式，灵活选用合适的公式进行计算，对电路分析能力和公式应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6