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解：（1）设直线$AB$解析式为$y=kx+b，$
把$A(-1,5)，$$B(3,-3)$代入得：
$\begin{cases}-k+b=5 \\3k+b=-3\end{cases}，$解得$\begin{cases}k=-2 \\b=3\end{cases}，$
解析式为$y=-2x+3。$
把$P(2,a)$代入得$a=-2×2+3=-1。$
（2）在$y=-2x+3$中，
令$x=0$得$y=3，$即与$y$轴交点为$(0,3)，$
$S_{△ AOP}=S_{△ AOD}+S_{△ DOP}=\frac{1}{2}×3×1+\frac{1}{2}×3×2=\frac{9}{2}。$
解：设小明速度为$x$ m/s，小刚速度为$y$ m/s，
根据题意得$\begin{cases}1600+100x=1400+100y \\1600+300x=1400+200y\end{cases}，$
化简得$\begin{cases}y-x=2 \\3x-2y=-2\end{cases}，$解得$\begin{cases}x=2 \\y=4\end{cases}，$
全程为$1600+300×2=2200$（m）。
答：这次越野跑全程是2200米。
解：连接$OC，$过$C$作$CD⊥x$轴于$D，$$CE⊥y$轴于$E，$则$OD=3，$$CD=\sqrt{3}。$
由折叠知$OA=AC，$$OB=BC，$设$OA=a，$$OB=b，$则$AC=a，$$BC=b。$
在$Rt△ ACE$中，$(a-\sqrt{3})^2+3^2=a^2，$
解得$a=2\sqrt{3}，$故$A(0,2\sqrt{3})。$
在$Rt△ BCD$中，$(3-b)^2+(\sqrt{3})^2=b^2，$
解得$b=2，$故$B(2,0)。$
设直线$AB$解析式为$y=kx+b，$把$A(0,2\sqrt{3})，$$B(2,0)$代入得：
$\begin{cases}b=2\sqrt{3} \\2k+b=0\end{cases}，$解得$\begin{cases}k=-\sqrt{3} \\b=2\sqrt{3}\end{cases}，$
直线$AB$的解析式为$y=-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}。$

C
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