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 解：

 (1) 因为点$B(m,4)$在直线$l_2:y=2x$上，

所以$4=2m，$解得$m=2，$即$B(2,4)。$

 设直线$l_1$的解析式为$y=kx+b，$

将$A(-6,0)，$$B(2,4)$代入得：

 $\begin{cases}-6k+b=0\\2k+b=4\end{cases}$

 两式相减得$8k=4，$解得$k=\dfrac{1}{2}，$

代入$-6k+b=0$得$b=3，$

 所以直线$l_1$的解析式为$y=\dfrac{1}{2}x+3。$

 (2) 点$C$坐标为$(n,\dfrac{1}{2}n+3)，$点$D$坐标为$(n,2n)，$

 由$\dfrac{1}{2}n+3＞2n，$

解得$n＜2。$