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​$C$​


解：如图所示
相似比为​$2$​：​$1$​
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$​​1：​​​​2^9​​$
$​​1：​​​​2^{18}​​$
解：如图所示，剪下的两个小矩形纸片的周长之和最大

其中一个小矩形的长为​$1，$​则宽为​$\frac 1{2\sqrt 2}=\frac {\sqrt 2}4$​
另一个小矩形的长为​$2\sqrt 2-\frac {\sqrt 2}4=\frac 74\sqrt 2$​
​$\frac {宽为\frac 74\sqrt 2}{2\sqrt 2}=\frac {7}{8}$​
两小矩形的周长之和：​$(1+\frac {\sqrt 2}4+\frac 74\sqrt 2+\frac {7}{8})=4\sqrt 2+\frac {15}{4}$​
答：所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值为​$4\sqrt 2+\frac {15}{4}$​
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