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第55页

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$解：(1)①tan A=\frac {BC}{AC}=\frac 34，tan B=\frac {AC}{BC}=\frac 43$

$②在Rt△ABC中，∵AB=13，AC=5$

$∴BC=\sqrt {AB^2-AC^2}=12$

$∴tan A=\frac {BC}{AC}=\frac {12}{5}，tan B=\frac {AC}{BC}=\frac {5}{12}$

$③在Rt△ABC中，∵AB=25，AC=24$

$∴BC=\sqrt {AB^2-AC^2}=7$

$∴tan A=\frac {BC}{AC}=\frac {7}{24}，tan B=\frac {AC}{BC}=\frac {24}{7}$

$(2)当∠A+∠B=90°是，tan A · tan B=1，即互余两角的正切互为倒数$

$\frac {4}{3}$

$\frac {3}{4}$

$BC$

$BD$

$AC$

$CD$

$\frac {3}{4}$

$D$

$解：过点A作AD⊥BC，垂足为点D$

$∵AB=AC=10，AD⊥BC$

$∴△ABC是等腰三角形，点D是BC的中点$

$∵BC=12$

$∴CD=\frac 12BC=6$

$在Rt△ACD中，∵CD=6，AC=10$

$∴AD=\sqrt {AC^2-CD^2}=8$

$∴tan C=\frac {AD}{CD}=\frac 43$