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解：​$(1)$​在​$Rt△ACD$​中，
∵​$AD=4，$​​$AC=2\sqrt 3$​
∴​$DC=\sqrt {AD^2-AC^2}=2$​
∴​$sin∠DAC=\frac {DC}{AD}=\frac 12$​
∵​$AD$​为中线
∴点​$D$​为​$BC$​的中点
∴​$BC=2DC=4$​
∴​$tan B=\frac {AC}{BC}=\frac {\sqrt 3}2$​
​$(2)$​过点​$B$​作​$AD$​的垂线，交​$AD$​的延长线于点​$E$​

∵​$sin∠DAC=\frac 12$​
∴​$∠DAC=30°$​
∴​$∠BDE=∠ADC=60°$​
在​$Rt△BDE$​中，
∵​$BD=CD=2，$​​$∠BDE=60°$​
∴​$BE=BD · \mathrm {sin}60°=\sqrt 3，$​
​$DE=BD · \mathrm {cos}60°=1$​
在​$Rt△ABE$​中，
∵​$BE=\sqrt 3，$​​$AE=AD+DE=5$​
∴​$AB=\sqrt {BE^2+AE^2}=2\sqrt 7$​
∴​$sin∠BAD=\frac {BE}{AB}=\frac {\sqrt {21}}{14}$​
$​\frac {1}{2}​$
30°
$​\sqrt{3}​$
30°
​$B$​
​$D$​
​$C$​
$解：①若腰长AB=AC=6，则BC=16-6×2=4$
$过点A作AD⊥BC，垂足为点D$

$∵AB=AC=6，BC=4，AD⊥BC$
$∴点D为BC的中点$
$∴BD=\frac 12BC=2$
$∴cosB=\frac {BD}{AB}=\frac 13$
$②如果底边长BC=6，则腰长AB=AC=\frac {16-6}2=5$
$同理，BD=\frac 12BC=3$
$∴cosB=\frac {BD}{AB}=\frac 35$
$∴底角的余弦值为\frac 13或\frac 35$
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