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解：原式​$=\frac {3(x + 3)}{x}÷\frac {x^2 - 9}{x}$​
​$=\frac {3(x + 3)}{x}·\frac {x}{(x + 3)(x - 3)}$​
​$=\frac {3}{x - 3}，$​
​$ $​当​$x=\frac {5}{2}$​时，原式​$=\frac {3}{\frac {5}{2}-3}=-6$​
解：去分母，得$x=3(2x - 5)，$
去括号，得$x=6x - 15，$
移项、合并同类项，得$-5x=-15，$
系数化为1，得$x=3。$
检验：当$x=3$时，$x(2x - 5)≠0，$
故原方程的解为$x=3。$
解：去分母，得$3x - 3(x + 1)=2x，$
去括号，得$3x - 3x - 3=2x，$
解得$x=-\frac{3}{2}。$
检验：当$x=-\frac{3}{2}$时，$3(x + 1)≠0，$
$∴$分式方程的解为$x=-\frac{3}{2}。$
解​$： (1) M≥ N，$​理由：
∵​$M - N=\frac {x + 1}{2}-\frac {2x}{x + 1}=\frac {(x + 1)^2 - 4x}{2(x + 1)}=\frac {(x - 1)^2}{2(x + 1)}，$​
又∵​$x＞0，$​
∴​$x + 1＞0，$​​$(x - 1)^2≥0。$​
∴​$\frac {(x - 1)^2}{2(x + 1)}≥0。$​
∴​$M - N≥0。$​
∴​$M≥ N。$​
​$ (2) y=\frac {2}{M}+N=\frac {2}{\frac {x + 1}{2}}+\frac {2x}{x + 1}=\frac {4}{x + 1}+\frac {2x}{x + 1}=\frac {2(x + 1)+2}{x + 1}=2+\frac {2}{x + 1}，$​
∵​$x，y$​均为整数，
∴​$x + 1$​是​$2$​的因数。
∴​$x + 1=\pm 1，\pm 2，$​
​$ $​对应的​$y$​的值为​$y=2 + 2=4$​或​$y=2+(-2)=0$​或​$y=2 + 1=3$​或​$y=2 - 1=1。$​
∴​$y$​的整数值为​$4，0，3，1。$​
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