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第165页

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解：原式$=\frac {x+3}{x+1}· \frac {x+1}{(x+3)(x-3)}$

$=\frac {1}{x-3}，$

$ $当$x=\sqrt {3}+3$时，原式$=\frac {1}{\sqrt {3}+3-3}$

$=\frac {1}{\sqrt {3}}$

$=\frac {\sqrt {3}}{3}。$

解：$(1)$原式$=\sqrt {5}×\sqrt {5}+\sqrt {5}×5-5$

$=5+5\sqrt {5}-5$

$=5\sqrt {5}$

$(2)$原式$=\sqrt {24×\frac {1}{2}}-\sqrt {6÷2}$

$=\sqrt {12}-\sqrt {3}$

$=2\sqrt {3}-\sqrt {3}$

$=\sqrt {3}$

解：∵$x=\frac {1}{2-\sqrt {3}}=2+\sqrt {3}，$$1＜\sqrt {3}＜2，$$x$的整数部分为$a，$小数部分为$b，$

∴$a=3，$$b=\sqrt {3}-1，$

∴原式$=\frac {3-(\sqrt {3}-1)-2}{3+\sqrt {3}-1}$

$=\frac {2-\sqrt {3}}{2+\sqrt {3}}$

$=(2-\sqrt {3})^2$

$=7-4\sqrt {3}。$

$ D$