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第190页

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解：$(1)$方程两边同乘$x(x+3)，$得$x+3=5x，$

解这个方程，得$x=\frac {3}{4}。$

检验：当$x=\frac {3}{4}$时，$x(x+3)≠0，$

∴原方程的解是$x=\frac {3}{4}。$

解：$ (2)$方程两边同乘$(x-1)(x+2)，$

$ $得$x(x+2)-(x-1)(x+2)=3，$

解这个方程，得$x=1。$

检验：当$x=1$时，$(x-1)(x+2)=0，$$x=1$是增根。

∴原方程无解。

解：原式$=\frac {a}{2(a+2)}·\frac {2}{a}+\frac {4}{(a+2)(a-2)}$

$ =\frac {1}{a+2}+\frac {4}{(a+2)(a-2)}$

$=\frac {a-2+4}{(a+2)(a-2)}$

$=\frac {a+2}{(a+2)(a-2)}$

$ =\frac {1}{a-2}。$

$ $当$a=\sqrt {3}+2$时，原式$=\frac {1}{\sqrt {3}+2-2}=\frac {\sqrt {3}}{3}。$

解$：(1)$如答图所示，直线$EF $即为所求。

$ (2)$四边形$AECF $是菱形。理由如下：

由作图知，$EF⊥ AC，$$OA=OC。$

∵在矩形$ABCD$中，$AD// BC，$

∴$∠ OAE=∠ OCF，$$∠ OEA=∠ OFC，$

∴$△ AOE≌△ COF(\mathrm {AAS})，$

∴$OE=OF，$

∴四边形$AECF $是平行四边形。

∵$EF⊥ AC，$

∴平行四边形$AECF $是菱形。