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解：设该次列车提速后的速度是​$x\mathrm {km/h}，$​则原来的速度是​$(x-100)\mathrm {km/h}。$​
根据题意，得​$\frac {100}{x-100}=\frac {100+50}{x}，$​
解得​$x=300。$​
经检验，​$x=300$​是所列方程的解。
答：该次列车提速后的速度是​$300\ \mathrm {km/h}。$​
解：​$(1)\frac {2}{x-2}+\frac {x+a}{2-x}=2$​化成整式方程，
得​$2-(x+a)=2(x-2)，$​
解得​$x=\frac {6-a}{3}。$​
∵分式方程无解，
∴​$\frac {6-a}{3}=2，$​
解得​$a=0。$​
​$ (2)$​由​$ (1)$​可得​$x=\frac {6-a}{3}。$​
∵分式方程的解是非负数，
∴​$x≥0$​且​$x≠2，$​
∴​$\begin {cases}\frac {6-a}{3}≥0，\\\frac {6-a}{3}≠2，\end {cases}$​
解得​$a≤6$​且​$a≠0。$​
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