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$9$
解​$： (1)$​连接​$PD，$​​$BD。$
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∵​$CP=\frac {1}{3}BC，$​​$CQ=\frac {1}{3}CD，$​​$S_{△ PCQ}=4，$​
∴​$\frac {S_{△ PCQ}}{S_{△ PCD}}=\frac {1}{3}，$​​$\frac {S_{△ PCD}}{S_{△ BCD}}=\frac {1}{3}，$​
∴​$S_{△ PCD}=12，$​​$S_{△ BCD}=36，$​
​$ $​则​$S_{△ BCD}=S_{△ ABD}=36，$​
∴四边形​$ABCD$​的面积为​$72。$​
​$ (2)$​证明：连接​$BQ，$​​$BF，$​​$DE。$​
​$ $​可得​$S_{△ BPD}=\frac {2}{3}S_{△ BCD}=24，$​​$S_{△ BDQ}=\frac {2}{3}S_{△ BCD}=24，$​
∴​$PQ// BD，$​同理可得​$S_{△ BED}=S_{△ BFD}=12，$​
∴​$EF// BD，$​
∴​$PQ// BD// EF，$​即​$PQ// EF。$​
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