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①③④
$\frac{3}{2}$
​$ $​解​$：$​猜想​$：BE=2AM，$​理由如下:
​$ $​延长​$AM$​到点​$N，$​使​$AM=MN，$​连接​$CN，$​则​$AN=2AM.$
​
∵​$AM$​为​$△ ACD$​的中线​$，$​
∴​$DM=CM.$​
​$ $​在​$△ ADM$​和​$△ NCM$​中​$，$​
​$ \begin {cases}DM=CM，\\∠ AMD=∠ NMC，\\AM=NM，\end {cases}$​
∴​$△ ADM≌△ NCM(\mathrm {SAS})，$​
∴​$AD=CN，∠ DAM=∠ N，$​
∴​$AD// CN，$​
∴​$∠ DAC+∠ ACN=180°.$​
∵​$∠ BAC+∠ DAE=180°，$​
∴​$∠ BAE+∠ DAC=180°，$​
∴​$∠ ACN=∠ BAE.$​
∵​$AD=AE，AD=CN，$​
∴​$CN=AE.$​
​$ $​在​$△ ACN$​和​$△ BAE$​中​$，$​
​$ \begin {cases}AC=BA，\\∠ ACN=∠ BAE，\\CN=AE，\end {cases}$​
∴​$△ ACN≌△ BAE(\mathrm {SAS})，$​
∴​$AN=BE.$​
∵​$AN=2AM，$​
∴​$BE=2AM.$​
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