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​$ C$​
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解：​$(1)$​根据题意，得​$A'E=AE=3，$​​$D'F=DF。$​
​$ $​在矩形​$ABCD$​中，​$AB=CD=6，$​​$AD=BC=4，$​​$∠ B=90°。$​
∵​$AE=3，$​
∴​$BE=AB-AE=3，$​
∴​$CE=\sqrt {BC^2+BE^2}=\sqrt {4^2+3^2}=5。$​
∵四边形​$ABCD$​是矩形，
∴​$AB// CD，$​
∴​$∠ AEF=∠ CFE，$​由折叠可知，​$∠ AEF=∠ CEF，$​
∴​$∠ CFE=∠ CEF，$​
∴​$CF=CE=5，$​
∴​$DF=CD-CF=6-5=1。$​
由折叠可知，​$D'F=DF=1，$​即​$D'F $​的长为​$1。$​
​$ (2)$​当​$AE=\frac {13}{3}$​时，四边形​$AEA'F $​为菱形。理由如下：
根据题意，得​$A'E=AE，$​​$A'F=AF。$​
∵四边形​$AEA'F $​为菱形，
∴​$AE=AF=A'F=A'E。$​
​$ $​设​$AE=x，$​则​$A'E=AE=AF=x，$​​$BE=AB-AE=6-x，$​
∴​$CF=CE=\sqrt {BC^2+BE^2}=\sqrt {16+(6-x)^2}，$​
​$DF=\sqrt {AF^2-AD^2}=\sqrt {x^2-16}，$​
∵​$DF+CF=CD，$​
∴​$\sqrt {x^2-16}+\sqrt {16+(6-x)^2}=6，$​
​$ $​解得​$x=\frac {13}{3}，$​即​$AE=\frac {13}{3}，$​
∴当​$AE=\frac {13}{3}$​时，四边形​$AEA'F $​为菱形。
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