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第13页

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$\sqrt{61}$

$\sqrt{6}$

证明：$(1)$如图$①，$连接$BD，$取$BD$的中点$H，$

连接$HE，$$HF。$

∵$E，F_{分别是}AD，BC$的中点，

∴$HF，HE$分别是$△ BCD，△ ABD$的中位线，

∴$HF// CN，HE// BM，HF=\frac {1}{2}CD，HE=\frac {1}{2}AB。$

∵$AB=CD，$

∴$HF=HE，$

∴$∠ HEF=∠ HFE。$

∵$HF// CN，HE// BM，$

∴$∠ HEF=∠ BME，∠ HFE=∠ CNE，$

∴$∠ BME=∠ CNE。$

$ (2)△ OMN$是等腰三角形。如图②，取$BD$的中点$H，$

连接$HE，HF。$

∵$E，F{分别是}BC，AD$的中点，

∴$HF，HE$分别是$△ ABD，△ BCD$的中位线，

∴$HF// AB，HE// CD，HF=\frac {1}{2}AB，HE=\frac {1}{2}CD。$

∵$AB=CD，$

∴$HF=HE，$

∴$∠ HFE=∠ HEF。$

∵$HF// AB，HE// CD，$

∴$∠ HFE=∠ ONM，∠ HEF=∠ OMN，$

∴$∠ ONM=∠ OMN，$

∴$OM=ON，$

∴$△ OMN$是等腰三角形。