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信息发布者：
$\frac{\sqrt{3}}{2^{2026}}$
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证明：连接​$EF，$​​$FG，$​​$GH，$​​$HE。$
​
∵​$E，F_{分别为}AB，BC$​的中点，
∴​$EF=\frac {1}{2}AC，$​​$EF// AC。$​
∵​$G，H$​分别为​$CD，DA$​的中点，
∴​$HG=\frac {1}{2}AC，$​​$HG// AC，$​
∴​$EF=HG，$​​$EF// HG，$​
∴四边形​$EFGH$​为平行四边形。
∵​$EF// AC，$​​$AC⊥ BD，$​
∴​$EF⊥ BD。$​
∵​$F，G_{分别为}BC，CD$​的中点，
∴​$FG// BD，$​
∴​$EF⊥ FG，$​
∴平行四边形​$EFGH$​为矩形，
∴​$EG=FH。$​
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