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$50°$
证明：​$(2)$​∵​$DE⊥ AC，$​
∴​$∠ EDA=90°.$​
∵​$DE=3，AD=4，$​
∴​$AE=5.$​
∵​$BE=3，$​∴​$AB=8.$​
∵​$AC=10，BC=6，$​
∴​$BC^2+AB^2=AC^2，$​
∴​$∠ B=90°，$​
∴​$∠ A+∠ C=90°，$​
∴四边形​$AEFC$​是邻余四边形​$.$​
​$ (3)①$​四边形​$BCDE$​为平行四边形​$.$​证明如下：
∵四边形​$ABCD$​是邻余四边形，
∴​$∠ A+∠ B=90°.$​
∵​$DE⊥ AD，$​
∴​$∠ ADE=90°.$​
∵​$∠ DEC=90°，$​
∴​$AD// CE，∠ A+∠ DEA=90°，$​
∴​$∠ B=∠ DEA，∠ A=∠ CEB.$​
∵​$E$​是​$AB$​的中点，
∴​$AE=BE，$​
∴​$△ ADE≌△ ECB(\mathrm {ASA})，$​
∴​$AD=CE，$​又​$AD// CE，$​
∴四边形​$AECD$​是平行四边形，
∴​$CD=AE，CD// AE.$​
∵​$A，E，B$​三点共线且​$AE=BE，$​
∴​$CD=BE，CD// BE.$​
∴四边形​$BCDE$​是平行四边形​$.$​
②如图，延长​$CE$​到点​$F，$​使得​$EF=CE，$​连接​$AF，DF.$​
∵​$BE=AE，CE=EF，∠ CEB=∠ FEA，$​
∴​$△ CEB≌△ FEA(\mathrm {SAS})，$​
∴​$AF=BC=8，∠ B=∠ EAF.$​
∵四边形​$ABCD$​是邻余四边形，
∴​$∠ B+∠ DAB=90°，$​
∴​$∠ EAF+∠ DAB=90°，$​
​$ $​即​$∠ DAF=90°，$​
∴​$DF=\sqrt {AD^2+AF^2}=\sqrt {6^2+8^2}=10.$​
∵​$DE⊥ CF，CE=EF，$​
∴​$CD=DF=10，$​
∴​$CD$​的长为​$10.$
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