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解：​$(2)①y=\frac {x^2}{x-2}=\frac {x^2-4+4}{x-2}=x+2+\frac {4}{x-2}。$​
②∵​$x-2＞0，$​∴​$y=x+2+\frac {4}{x-2}=x-2+\frac {4}{x-2}+4≥2\sqrt {(x-2)·\frac {4}{(x-2)}}+4=2\sqrt {4}+4=8，$​
​$ $​当​$x-2=\frac {4}{x-2}，$​即​$x=4$​时，​$y$​有最小值，最小值是​$8。$​
​$ (3)$​∵​$x＞0，$​∴​$\frac {x^2+x+9}{x+1}=\frac {x(x+1)+9}{x+1}=x+\frac {9}{x+1}=x+1+\frac {9}{x+1}-1≥2\sqrt {(x+1)·\frac {9}{x+1}}-1=5，$​
​$ $​当​$x+1=\frac {9}{x+1}，$​即​$x=2$​时，​$\frac {x^2+x+9}{x+1}$​有最小值，最小值是​$5。$​
∴当​$x=2$​时，​$\frac {x+1}{x^2+x+9}$​有最大值，最大值是​$\frac {1}{5}。$​
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