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$2\sqrt{3}$
$2+2\sqrt{2}$
1
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解：​$ (2)$​当​$x＞0$​时，​$y=x+\frac {4}{x+1}=x+1+\frac {4}{x+1}-1≥2\sqrt {(x+1)·\frac {4}{x+1}}-1=2×2-1=3，$​
​$ $​当且仅当​$x+1=\frac {4}{x+1}，$​即​$x+1=2，$​即​$x=1$​时取等号，
∴当​$x=1$​时，函数​$y=x+\frac {4}{x+1}$​有最小值，最小值为​$3。$​
​$ (3)$​设​$S_{△ BOC}=x，$​
由题意可知，​$S_{△ BOC}：S_{△ COD}=S_{△ AOB}：S_{△ AOD}，$​
则​$x：9=4：S_{△ AOD}，$​∴​$S_{△ AOD}=\frac {36}{x}。$​
∴​$S_{四边形ABCD}=4+9+x+\frac {36}{x}≥13+2\sqrt {x·\frac {36}{x}}=25，$​当且
仅当​$x=6$​时等号成立。
∴四边形​$ABCD$​面积的最小值为​$25。$​
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