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解：
​$ (1) $​设直线​$AD$​的解析式为​$y=kx+b，$​
​$ $​将​$A(\frac {4}{3}，\frac {5}{3})，$​​$D(0，1)$​代入解析式，得
​$ \begin {cases}b=1\\\frac {4}{3}k+b=\frac {5}{3}\end {cases}，$​
​$ $​解得​$\begin {cases}k=\frac {1}{2}\\b =1\end {cases}，$​
​$ $​所以直线​$AD$​的解析式为​$y=\frac {1}{2}x+1。$​
​$ (2) $​设直线​$AD$​与​$x$​轴交于点​$B，$​
​$ $​当​$y=0$​时，​$\frac {1}{2}x+1=0，$​
解得​$x=-2，$​则​$B(-2，0)，$​​$BO=2。$​
​$ $​对于直线​$y=-x+3，$​
当​$y=0$​时，​$x=3，$​
则​$C(3，0)，$​​$OC=3，$​
​$ $​所以​$BC=3-(-2)=5。$​
​$ $​四边形​$ADOC$​的面积​$=S_{△ ABC}-S_{△ BOD}$​
​$ =\frac {1}{2}×5×\frac {5}{3}-\frac {1}{2}×2×1$​
​$ =\frac {25}{6}-1=\frac {19}{6}。$​
解：
​$ (1) $​由题意得，​$B$​市运往​$D$​市​$(6-x)$​台，
​$A$​市运往​$C$​市​$(10-x)$​台，​$A$​市运往​$D$​市​$12-(10-x)=(2+x)$​台，
​$ $​总运费​$y=300x+500(6-x)+400(10-x)+800(2+x)=200x+8600(0≤ x≤6)。$​
​$ (2) $​由题意得​$200x+8600≤9000，$​
​$ $​解得​$x≤2，$​
​$ $​又因为​$0≤ x≤6，$​
所以​$0≤ x≤2，$​
​$ x$​可取​$0，$​​$1，$​​$2，$​共​$3$​种调运方案。
​$ (3) $​因为​$y=200x+8600，$​​$200＞0，$​
所以​$y$​随​$x$​的增大而增大，
​$ $​当​$x=0$​时，​$y_{最小}，$​​$y_{最小}=8600，$​
此时调运方案为：​$B$​市运往​$C$​市​$0$​台，运往​$D$​市​$6$​台；​$A$​市运往​$C$​市​$10$​台，运往​$D$​市​$2$​台，最低总运费为​$8600$​元。
24
40
解：
​$ (2) $​甲的速度为​$2400÷60=40(m/\mathrm {\mathrm {min}})，$​
​$ $​乙的速度为​$2400÷24-40=60(m/\mathrm {\mathrm {min}})，$​
​$ $​乙从图书馆回学校的时间为​$2400÷60=40(\mathrm {\mathrm {min}})，$​
​$ $​此时甲走的路程为​$40×40=1600(\mathrm {m})，$​
即点​$A(40，1600)。$​
​$ $​设线段​$AB$​的函数解析式为​$y=kt+b，$​
代入​$A(40，1600)$​和​$B(60，2400)，$​得
​$ \begin {cases}40k+b=1600\\60k+b=2400\end {cases}，$​
​$ $​解得​$\begin {cases}k=40\\b =0\end {cases}，$​
​$ $​所以线段​$AB$​对应的函数解析式为​$y=40t(40≤ t≤60)。$​
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