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$\frac{2f_1 + 3f_2 + 4f_3}{f_1 + f_2 + f_3}$

 解：$\overline{x}=\frac{3×20 + 4×15 + 5×10 + 6×5}{50}=\frac{60+60+50+30}{50}=4$（棵）

 答：这50名学生平均每人植树4棵。

 解：设此人“软件制作”得$x$分，

 根据题意：$80×50\% +90×30\% +x×20\% =81$

 即$40+27+0.2x=81，$

 解得$0.2x=14，$$x=70$

 答：此人“软件制作”得70分。

解：

 (1)由题意得$\frac{7+a+8+b+10+c+6}{7}=4，$

 即$a+b+c+31=28，$得$a+b+c=-3，$

 则$a,b,c$的平均数为$\frac{a+b+c}{3}=\frac{-3}{3}=-1；$

 (2)$2a+1,2b+1,2c+1$的平均数为

 $\frac{(2a+1)+(2b+1)+(2c+1)}{3}=\frac{2(a+b+c)+3}{3}=\frac{2×(-3)+3}{3}=-1$

 解：

 (1) 乙的平均成绩：$\frac{73+80+82+83}{4}=79.5$（分）

 因为$80.25＞79.5，$

所以应选派甲参加比赛。

 (2) 甲的加权平均成绩：

 $85×20\% +78×10\% +85×30\% +73×40\% =17+7.8+25.5+29.2=79.5$（分）

 乙的加权平均成绩：

 $73×20\% +80×10\% +82×30\% +83×40\% =14.6+8+24.6+33.2=80.4$（分）

 因为$79.5＜80.4，$所以应选派乙参加比赛。