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解$：$将$10$个数据由小到大排序$：65，69，70，75，76，76，78，80，80，81.$

把$10$个数据分成两组$，$共有$9$种情况$：$

第一组$1$个数据{${{{65}}}$}第二组$9$个数据{${{69，...，81}}$}

第一组$2$个数据{${{65，69}}$}第二组$8$个数据{70,...,81};......;

第一组$9$个数据{${{65，...，80}}$}第二组$1$个数据{${{81}}$}

以第$2$种分组情况为例$，$计算组内离差平方和$.$

其中$，$第一组有$2$个数据{${{65，69}}$}

这$2 $个数据的平均数是$67，$

故第一组数据的组内离差平方和$d²_{1}=(65−67)²+(69−67)²=8；$

第二组有$8 $个数据{${70，75，76，76，78，80，80，81}，$}这$8$个数据的平均数是$77，$

故第二组数据的组内离差平方和$d²_{2}= (70−77)²+(75−77)²+...+(81−77)²=90.$

因此第$2$种分组情况的组内离差平方和$d²=d²_{1}+d²_{2}= 8+90=98. $

同理，计算其他$8$种分组情况的组内离差平方和，结果如下:

计算结果表明，第$3$种情况的组内离差平方和最小$.$

因此把$ 10 $个苹果按直径大小分成的两组是${65，69，70}，$${75，76，76，78，80，80，81}$

 解：将数据从小到大排序：$-2,2,3,4,5，$根据组内离差平方和最小的原则，分组如下：

 第一组$\{-2\}，$组内离差平方和为0；

 第二组$\{2,3\}，$平均数为$\frac{2+3}{2}=2.5，$组内离差平方和为$(2-2.5)^2+(3-2.5)^2=0.5；$

 第三组$\{4,5\}，$平均数为$\frac{4+5}{2}=4.5，$组内离差平方和为$(4-4.5)^2+(5-4.5)^2=0.5；$

 总离差平方和为$0+0.5+0.5=1，$该分组的组内离差平方和最小，所以分成的三组是$\{-2\}，$$\{2,3\}，$$\{4,5\}。$