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解：原式$=4\sqrt {5}+3\sqrt {5}-2\sqrt {2}+4\sqrt {2}$

$ =7\sqrt {5}+2\sqrt {2}$

解：原式$=3+4-(5-1)$

$ =7-4$

$ =3$

解：原式$=5\sqrt {48÷3}-6\sqrt {27÷3}+4\sqrt {15÷3}$

$ =5\sqrt {16}-6\sqrt {9}+4\sqrt {5}$

$ =20-18+4\sqrt {5}$

$ =2+4\sqrt {5}$

 解：

 开始时，$BC=10\,\mathrm{m}，$$AC=5\,\mathrm{m}，$

 由勾股定理得：$AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}\approx8.65\,\mathrm{m}。$

 8秒后，绳子长度变为$10-0.5×8=6\,\mathrm{m}，$

 此时船到岸边的距离为$\sqrt{6^2-5^2}=\sqrt{11}\approx3.32\,\mathrm{m}，$

 船向岸边移动的距离为$8.65-3.32\approx5.3\,\mathrm{m}。$

 答：8秒后船向岸边移动了约5.3米。

 (1) 证明：

 $\because CE// BD，$$DE// AC，$

 $\therefore$ 四边形$OCED$是平行四边形。

 $\because$ 四边形$ABCD$是矩形，

 $\therefore OC=OD，$

 $\therefore$ 平行四边形$OCED$是菱形。

 (2) 解：

 $\because$ 四边形$OCED$是菱形，

 $\therefore OC=DE=6，$则$AC=2OC=12。$

 在$\mathrm{Rt}△ ADC$中，$CD=\sqrt{AC^2-AD^2}=\sqrt{12^2-(6\sqrt{3})^2}=\sqrt{144-108}=6。$

 $△ OCD$的面积为$\frac{1}{2}× CD× \frac{AD}{2}=\frac{1}{2}×6×3\sqrt{3}=9\sqrt{3}，$

 $\therefore$ 菱形$OCED$的面积为$2×9\sqrt{3}=18\sqrt{3}。$