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平行四边形
三
相等
​$ C$​
​$ C$​
​$ C$​
​$ B$​
证明：∵四边形​$ABCD$​是平行四边形，
∴​$OA=\frac {1}{2}AC，OD=\frac {1}{2}BD.$​
∵​$∠ DAC=∠ ADB，$​
∴​$OA=OD，$​∴​$AC=BD，$​
∴四边形​$ABCD$​是矩形​$.$​
证明：$∵CD$是$\mathrm{Rt}△ ABC$斜边$AB$上的中线，
$∴CD=\frac{1}{2}AB=DA=DB.$
$∵DB=DC,DE$平分$∠ BDC,∴DE⊥ BC,$
$∴∠ DEC=90°.$
$∵DA=DC,F$是$AC$的中点，$∴DF⊥ AC,$
$∴∠ DFC=90°=∠ DEC=∠ ECF,$
$∴$四边形$DECF$是矩形.
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