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解​$：(3)$​原式​$=7²-(4\sqrt {3})²$​
​$=49-48$​
= $1$
解​$：(4)$​原式​$=5-2\sqrt {5}+1$​
​$= 6-2\sqrt {5}$​
解​$：(5)$​原式​$=(2\sqrt {3})²-(\sqrt {2})²$​
​$=12-2$​
= $10$
解​$：(6)$​原式​$=(2\sqrt {5})²+2×2\sqrt {5}×5\sqrt {3}+(5\sqrt {3})²$​
​$=20+20\sqrt {15}+75$​
​$= 95+20\sqrt {15}$​
解：因为直角三角形的两条直角边长分别为$(2\sqrt{2}+1)\mathrm{cm}$和$(2\sqrt{2}-1)\mathrm{cm}，$
所以这个三角形的斜边长为$\sqrt{(2\sqrt{2}+1)^2+(2\sqrt{2}-1)^2}=\sqrt{(8+4\sqrt{2}+1)+(8-4\sqrt{2}+1)}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}\mathrm{cm}，$
所以这个三角形的周长为$2\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}-1+3\sqrt{2}=7\sqrt{2}\mathrm{cm}。$
答：这个三角形的周长为$7\sqrt{2}\mathrm{cm}。$
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