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三
三
消元
消元
二元一次方程组
​$ B$​
​$ B$​
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解：
$\begin{cases}x + 2y + 3z = 4&①\\y + z = 1&②\\3x + 2z = 3&③\end{cases}$
由②得：$y = 1 - z$ ④
将④代入①得：$x + 2(1 - z) + 3z = 4，$
整理得$x + z = 2$ ⑤
联立③和⑤：
$\begin{cases}3x + 2z = 3&③\\x + z = 2&⑤\end{cases}$
由⑤得$x = 2 - z，$代入③得：
$3(2 - z) + 2z = 3$
解得$z = 3$
将$z = 3$代入⑤得$x = -1，$代入④得$y = -2$
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = -1\\y = -2\\z = 3\end{cases}$
解：
$\begin{cases}2x + 2y - z = 7&①\\x - y + 3z = -2&②\\x + 3y + z = 4&③\end{cases}$
由②得：$x = y - 3z - 2$ ④
将④代入①得：$2(y - 3z - 2) + 2y - z = 7，$
整理得$4y - 7z = 11$ ⑤
将④代入③得：$(y - 3z - 2) + 3y + z = 4，$
整理得$2y - z = 3，$变形为$z = 2y - 3$ ⑥
将⑥代入⑤得：$4y - 7(2y - 3) = 11$
解得$y = 1$
把$y = 1$代入⑥得：$z = 2×1 - 3 = -1$
把$y = 1，$$z = -1$代入④得：$x = 1 - 3×(-1) - 2 = 2$
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = 1\\z = -1\end{cases}$
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