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解：原式$=(x + 2y)(x - 2y)+(-x + 2y)^2$

$ =x^2 - 4y^2 + x^2 - 4xy + 4y^2$

$ =2x^2 - 4xy$

$ $当$x=-1，$$y=\frac {1}{2}$时，

$ $原式$=2×(-1)^2 - 4×(-1)×\frac {1}{2}$

$ =2 + 2$

$ =4$

解$：(1) $如图，$△ A_{1}B_{1}C_{1}$即为所求

$ (2) $如图，$△ A_{2}B_{2}C$即为所求

$ (3) $如图，点$O$即为所求。

证明：设$a=3x+1(x$为非负整数$)，$

$ $则$a^2 + 4a + 4=(a+2)^2=(3x+1+2)^2=(3x+3)^2=9(x+1)^2，$

$ $因为$(x+1)^2$是正整数，所以$9(x+1)^2$能被$9$整除，

$ $故$a^2 + 4a + 4$能被$9$整除。