解:
$ \begin {cases}2x + 3y + z = 6&①\\x - y + 2z = -1&②\\x + 2y - z = 5&③\end {cases}$
①+③得:$3x + 5y=11④,$
$ ②+③×2$得:$3x + 3y=9,$
即$x + y=3⑤,$
$ ④-⑤×3$得:$2y=2,$
解得$y=1,$
$ $将$y=1$代入$⑤$得:$x + 1=3,$
解得$x=2,$
$ $将$x=2,$$y=1$代入$①$得:
$4 + 3 + z=6,$
解得$z=-1,$
$ $所以方程组的解为$\begin {cases}x=2\\y =1\\z =-1\end {cases}$