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解：设该商店1盒卡片的售价为$x$元，1个冰箱贴的售价为$y$元。

根据题意，得$\begin{cases}40 + x + 3y = 146\\2x - y = 16\end{cases}$

由$2x - y = 16$得$y=2x - 16，$代入$40 + x + 3y = 146，$

$40 + x + 3(2x - 16)=146，$

$7x - 8=146，$解得$x=22，$

将$x=22$代入$y=2x - 16$得$y=28，$

答：该商店$1$盒卡片的售价是$22$元，$1$个冰箱贴的售价是$28$元。

解：$(1)$设小长方形的长为$x，$宽为$y。$

根据题意，得$\begin {cases}x + 4y = 22\\x - y = 7\end {cases}$

$ $由$x - y = 7$得$x=y + 7，$代入$x + 4y = 22，$

$ y + 7 + 4y=22，$解得$y=3，$

$ $则$x=3 + 7=10，$

答：小长方形的长为$10，$宽为$3。$

$ (2)$长方形$ABCD$的宽为$7 + 3×3=16，$面积为$22×16=352，$

$ 9$个小长方形的总面积为$9×10×3=270，$

$ $阴影部分的面积为$352 - 270=82，$

答：图中阴影部分的面积为$82。$

解：$(1)$联立$\begin {cases}3x - y = 10\\x + 3y = 0\end {cases}$

$ $由$3x - y = 10$得$y=3x - 10，$代入$x + 3y = 0，$

$ x + 3(3x - 10)=0，$解得$x=3，$

$ $将$x=3$代入$y=3x - 10$得$y=-1，$

$ $所以它们的相同解为$\begin {cases}x=3\\y =-1\end {cases}$

$ (2)$将$\begin {cases}x=3\\y =-1\end {cases}$代入$\begin {cases}2ax - by = 4\\ax + 2by = 7\end {cases}，$得$\begin {cases}6a + b = 4\\3a - 2b = 7\end {cases}$

$ $由$6a + b = 4$得$b=4 - 6a，$代入$3a - 2b = 7，$

$ 3a - 2(4 - 6a)=7，$解得$a=1，$

$ $将$a=1$代入$b=4 - 6a$得$b=-2，$

$ $所以$\begin {cases}a=1\\b =-2\end {cases}$