第24页

信息发布者：
解：​$(1)$​解方程组​$\begin {cases}2x - 3y = 2&①\\3x - 2y = 1&②\end {cases}$​
②-①得：​$x + y=-1，$​
​$ $​所以​$x$​与​$y$​满足​$x + y=-1，$​具有“友好关系”。
​$ (2)$​联立​$\begin {cases}x + y = -1\\2y - x = -8\end {cases}$​
两式相加得：​$3y=-9，$​解得​$y=-3，$​
​$ $​将​$y=-3$​代入​$x + y=-1$​得​$x=2，$​
​$ $​所以方程组的解为​$\begin {cases}x=2\\y =-3\end {cases}$​
​$ $​将​$\begin {cases}x=2\\y =-3\end {cases}$​代入​$ax - by=11$​得​$2a + 3b=11，$​
​$ $​因为​$a，b$​为正整数，
​$ $​当​$a=1$​时，​$2 + 3b=11，$​解得​$b=3；$​
​$ $​当​$a=4$​时，​$8 + 3b=11，$​解得​$b=1；$​
​$ $​所以​$a，b$​的正整数值为​$\begin {cases}a=1\\b =3\end {cases}$​或​$\begin {cases}a=4\\b =1\end {cases}$​
解：​$(1)$​设小丽买了自动铅笔​$x$​支，记号笔​$y$​支。
根据题意，得​$\begin {cases}x + y = 8 - (2 + 2 + 1)\\1.5x + 4y = 28 - (6 + 9 + 3.5)\end {cases}$​
​$ $​化简得​$\begin {cases}x + y = 3\\1.5x + 4y = 9.5\end {cases}$​
​$ $​解得​$\begin {cases}x=1\\y =2\end {cases}$​
答：小丽买了自动铅笔​$1$​支，记号笔​$2$​支。
​$ (2)$​设小丽购买软皮笔记本​$m_{本}，$​自动铅笔​$n$​支。
根据题意，得​$\frac {9}{2}m + 1.5n = 15，$​化简为​$3m + n = 10，$​
​$ $​因为​$m，n$​为正整数，
​$ $​所以​$\begin {cases}m=1\\n =7\end {cases}$​或​$\begin {cases}m=2\\n =4\end {cases}$​或​$\begin {cases}m=3\\n =1\end {cases}$​
答：有​$3$​种购买方案：
​$ ①$​购买软皮笔记本​$1$​本，自动铅笔​$7$​支；
​$ ②$​购买软皮笔记本​$2$​本，自动铅笔​$4$​支；
​$ ③$​购买软皮笔记本​$3$​本，自动铅笔​$1$​支。
上一页 下一页