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第31页

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同位角相等，两直线平行

$∠ ACD$

两直线平行，内错角相等

$∠ ACD$

同位角相等，两直线平行

$∠ ADC$

 两直线平行，同位角相等

垂直的定义

等量代换

垂直的定义

$ $解$：△ ABC$为直角三角形

证明：∵$BF $平分$∠ ABC，$

∴$∠ ABF = ∠ EBD。$

∵$AD⊥ BC，$

∴在$△ BDE$中，$∠ EBD + ∠ BED = 90°。$

∵$∠ AEF = ∠ BED，$

∴$∠ ABF + ∠ AEF = 90°。$

∵$∠ AEF = ∠ AFB，$

∴$∠ ABF + ∠ AFB = 90°，$

∴$∠ BAF = 90°，$

∴$△ ABC$为直角三角形。

证明：假设$∠ EOB ≠ ∠ EO'D。$

如图，过点$O$作直线$A'B'，$使$∠ EOB' = ∠ EO'D。$

∴$A'B'// CD。$

∵$AB// CD，$

∴过点$O$有两条直线$AB，$$A'B'$都平行于直线$CD。$

这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”

矛盾。

∴假设$∠ EOB ≠ ∠ EO'D$不成立，

∴$∠ EOB = ∠ EO'D。$