零五网 › 全部参考答案› 通城学典课时作业本答案 › 通城学典课时作业本七年级数学苏科版江苏专用 › 第32页

第32页

信息发布者：

$8×9$

解$： (2)$一般性的结论为$(2n+1)^2 - (2n-1)^2 = 8n(n$为正整数$)$

$ (3)$证明：左边$=[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)]=4n×2=8n，$右边$=8n，$

∴左边$=$右边，

∴$(2n+1)^2 - (2n-1)^2 = 8n(n$为正整数$)$成立。

$20°$

$120°$

$60°$

解$：(2) $∵$OE$平分$∠ MON，$$∠ MON=40°，$

∴$∠ MOE=∠ NOE=\frac {1}{2}∠ MON=20°。$

$ $情况$1$：当$∠ BDC=2∠ BFC$时，如图①。

∵$AB⊥ OM，$即$∠ OAB=90°，$$∠ MON=40°，$

∴$∠ BFC=50°，$∴$∠ BDC=2∠ BFC=100°。$

∵$∠ ABO=∠ BFC+∠ BON=50°+20°=70°，$

∴$∠ BAC=∠ BDC-∠ ABO=100°-70°=30°，$此时$α=30°。$

$ $情况$2$：当点$C$在点$F $的左边，$∠ DBF=2∠ DCF $时，如图②。

∵$AB⊥ OM，$即$∠ OAB=90°，$$∠ AOB=20°，$$∠ MON=40°，$

∴$∠ DBF=∠ AOB+∠ OAB=20°+90°=110°，$$∠ BFC=50°，$

∴$∠ DCF=\frac {1}{2}∠ DBF=55°，$

∴$∠ BAC=180°-∠ BFC-∠ ACF=180°-50°-55°=75°，$此时$α=75°。$

$ $情况$3$：当点$C$在点$F $的右边，$∠ DBF=2∠ DCF $时，如图③。

∵$AB⊥ OM，$即$∠ OAB=90°，$$∠ AOB=20°，$$∠ MON=40°，$

∴$∠ DBF=∠ ABO=90°-∠ AOB=90°-20°=70°，$$∠ AFO=50°，$

∴$∠ DCF=\frac {1}{2}∠ DBF=35°，$$∠ AFC=130°，$

∴$∠ BAC=180°-∠ DCF-∠ AFC=180°-35°-130°=15°，$此时$α=15°。$

综上所述，当四边形$DCFB$为$“$完美四边形$”$时，$α=30°$或$75°$或$15°。$