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解：$1-\frac{x+6}{2}＜\frac{2x+1}{3}$
去分母，得$6-3(x+6)＜2(2x+1)，$
去括号，得$6-3x-18＜4x+2，$
移项，得$-3x-4x＜2-6+18，$
合并同类项，得$-7x＜14，$
系数化为1，得$x＞-2。$
数轴表示：

解：解不等式​$3(x+1)≥4x+1，$​得​$x≤2，$​
​$ $​解不等式​$x-1＜4(x+1)，$​得​$x＞-\frac {5}{3}，$​
​$ $​则不等式组的解集为​$-\frac {5}{3}＜x≤2，$​
​$ $​所以不等式组的整数解为​$-1，0，1，2$​
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