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解：(2)将原方程组整理，得$\begin{cases} 3(m-2n)-2mn=-9, \\ 2(m-2n)+mn=1 \end{cases}$
设$p=m-2n，$$q=mn，$则该方程组化为$\begin{cases} 3p-2q=-9, \\ 2p+q=1 \end{cases}$
解得$\begin{cases} p=-1, \\ q=3 \end{cases}$
即$m-2n=-1，$$mn=3。$
所以$(m+2n)^2=(m-2n)^2+8mn=(-1)^2+8×3=25，$
则$m+2n=\pm5$
(3)设$a+b+c=k(3a-b+9c)+t(-2a+4b-11c)，$
整理，得$a+b+c=(3k-2t)a+(4t-k)b+(9k-11t)c。$
所以$\begin{cases} 3k-2t=1, \\ 4t-k=1 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=0.6, \\ t=0.4 \end{cases}$
此时$9k-11t=1，$符合题意。
因为$\begin{cases} 3a-b+9c=-34, \\ -2a+4b-11c=16 \end{cases}，$
所以$a+b+c=0.6×(-34)+0.4×16=-14$
解：​$(1)$​设该工厂从甲地购买了​$x$​吨原料，制成运往乙地的产品有​$y$​吨。
根据题意，得​$\begin {cases} 1.2x·120+1.2y·110=97200， \\1.5x·10+1.5y·20=15000 \end {cases}$​
​$ $​解得​$\begin {cases} x=400， \\y=300 \end {cases}$​
答：该工厂从甲地购买了​$400$​吨原料，制成运往乙地的产品有​$300$​吨。
​$ (2)300×8000 - 1000×400 - 15000 - 97200=1887800($​元​$)$​
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多​$1887800$​元。
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