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$x＞2$
解：记$\begin{cases} 3x+2y=3m&①,\\ 2x+3y=m-4&②. \end{cases}$
由①+②，得$5x+5y=4m-4。$
由①-②，得$x-y=2m+4。$
由$\begin{cases} 5x+5y≤0,\\ x-y＞0, \end{cases}$得$\begin{cases} 4m-4≤0,\\ 2m+4＞0, \end{cases}$
解得$-2＜m≤1，$
所以满足条件的$m$的整数值为$-1,0,1$
$m≤3$
解：记$\begin{cases} x+3b≥2a&①,\\ \dfrac{2}{3}a+x≤2b&②. \end{cases}$
解不等式①，得$x≥2a-3b。$
解不等式②，得$x≤2b-\dfrac{2}{3}a。$
所以不等式组的解集是$2a-3b≤ x≤2b-\dfrac{2}{3}a。$
因为该不等式组的解集是$-5≤ x≤2，$
所以$\begin{cases} 2a-3b=-5,\\ 2b-\dfrac{2}{3}a=2, \end{cases}$
解得$\begin{cases} a=-2,\\ b=\dfrac{1}{3} \end{cases}$
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