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解：设购买​$A$​型号笔记本电脑​$x$​台时的费用为​$w$​元​$.$​
​$ (1) $​当​$x=8$​时，
方案一：​$w=90\%a·8=7.2a；$​
方案二：​$w=5a+(8-5)a·80\%=7.4a.$​
∵​$7.2a＜7.4a，$​
∴当​$x=8$​时，该公司应选择方案一，才能使购买费用较少，较少费用是​$7.2a$​元​$.$​
​$ (2) $​∵该公司选择方案二购买更合算，
∴​$x＞5.$​
方案一：​$w=90\%ax=0.9ax；$​
方案二：​$w=5a+(x-5)a·80\%=a+0.8ax.$​
根据题意，得​$0.9ax＞a+0.8ax.$​
​$ $​结合​$a＞0，$​可解得​$x＞10.$​
∴​$x$​的取值范围是​$x＞10$​
解：​$ (1) $​设正常情况下，平均​$1$​分钟一道正门可以通过​$x$​人，平均​$1$​分钟
一道侧门可以通过​$y$​人​$.$​
根据题意，得​$\begin {cases}x+2y=260，\\3x+3y=540\end {cases}$​
​$ $​解得​$\begin {cases}x=100，\\y =80\end {cases}$​
答：正常情况下，平均​$1$​分钟一道正门可以通过​$100$​人，一道侧门可以
通过​$80$​人​$.$​
​$ (2) $​该大楼建设​$4$​道门符合安全检查规定​$.$​
理由：在紧急情况下这​$4$​道门​$5$​分钟可通过的人数为
​$(100+80×3)×(1-20\%)×5=1360，$​
​$ $​全大楼的师生人数不超过​$45×24+120=1200，$​
∵​$1360＞1200，$​
∴该大楼建设​$4$​道门符合安全检查规定​$.$​
​$ (3) $​根据题意，得​$45a+1200≤1360×(1+10\%)，$​
​$ $​解得​$a≤\dfrac {296}{45}.$​
又∵​$a$​为正整数，
∴​$a$​的最大值为​$6.$​
答：​$a$​的最大值为​$6.$​
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