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​$ A$​
2
解​$： (1)①$​因为​$2⊙3 = 108，$​
所以​$2^m · 3^n = 108 = 2^2\ \mathrm {·} 3^3，$​
因此​$m=2，$​​$n=3。$​
​$ ②$​因为​$a⊙b = 32，$​​$b⊙a = 243，$
​所以​$a^2\ \mathrm {·} b^3 = 32 = 2^5，$​​$b^2\ \mathrm {·} a^3 = 243 = 3^5。$​
两式相乘可得​$(\mathrm {ab})^5 = (2×3)^5，$
​因此​$ab=6。$​
​$ (2)$​因为​$a⊙(b+c)=(a⊙b)+(a⊙c)，$​
所以​$a^m · (b+c)^n = a^m · b^n + a^m · c^n，$​
即​$a^m · (b+c)^n = a^m(b^n + c^n)。$​
​$ $​因为​$a^m ≠ 0，$​
所以​$(b+c)^n = b^n + c^n，$​
因此​$n=1。$​
​$ $​因为​$a⊙(k-2)=a^2，$​
所以​$a^m · (k-2)^n = a^2。$​
​$ $​因为​$a^m ≠ 0，$​​$n=1，$​
所以​$k-2 = a^{2-m}。$​
​$ $​由于​$m $​为正整数，​$k$​为常数，​$a$​为任意非零有理数
故​$m=2，$​​$k=3。$​
综上，​$m=2，$​​$n=1，$​​$k=3。$​
​$ D$​
$\frac{1}{3}$
$-2^{98}$
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