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第66页

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解：$(2)$因为$n(n+1)=n^2 + n，$

所以

$ 1×2+2×3+3×4+…+99×100$

$ =1×(1+1)+2×(2+1)+3×(3+1)+…$

$+99×(99+1)$

$ =(1^2 + 1)+(2^2 + 2)+(3^2 + 3)+…+(99^2 + 99)$

$ =(1^2 + 2^2 + 3^2 + … + 99^2)+(1+2+3+…+99)$

$ $根据公式$1+2+3+…+n=\frac {n(n+1)}{2}，$

$1^2+2^2+…+n^2=\frac {n(n+1)(2n+1)}{6}，$

将$n=99$代入：

$ =\frac {99×(99+1)×(2×99+1)}{6}+\frac {99×(99+1)}{2}$

$ =\frac {99×100×199}{6}+\frac {99×100}{2}$

$ =328350 + 4950$

$ =333300$

$6a^2b^2$

$2^{17}-1$

解：$(2)3^5 - 5×3^4×2 + 10×3^3×2^2 - 10×3^2$

$×2^3 + 5×3×2^4 - 2^5$

$ =3^5 + 5×3^4×(-2) + 10×3^3×(-2)^2 + 10$

$×3^2×(-2)^3 + 5×3×(-2)^4 + (-2)^5$

$ =(3-2)^5$

$ =1^5$

$ =1$