零五网 › 全部参考答案› 经纶学典学霸 › 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】 › 第67页

第67页

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$ D$

15或30或45

5或13

$90°$

$60°$

$(270-2n-m)°$

解：$(3)$分两种情况讨论：

$ ①$当$△ A'PE$与$△ D'PF $不重叠时，

由折叠性质得$∠ APE = ∠ A'PE，$$∠ DPF = ∠ D'PF，$

则$∠ APE + ∠ DPF = ∠ A'PE + ∠ D'PF。$

$ $因为$∠ APE + ∠ DPF + ∠ A'PE + ∠ D'PF + ∠ A'PD' = 180°，$

即$2(∠ A'PE + ∠ D'PF) + β = 180°，$

所以$∠ A'PE + ∠ D'PF = \frac {180° - β}{2}。$

$ $因此$∠ EPF = ∠ A'PE + ∠ D'PF + ∠ A'PD'$

$ = \frac {180° - β}{2} + β = \frac {180° + β}{2}。$

$ ②$当$△ A'PE$与$△ D'PF $有重叠时，

由折叠性质得$∠ APE = ∠ A'PE，$$∠ DPF = ∠ D'PF，$

则$∠ APE + ∠ DPF = ∠ A'PE + ∠ D'PF = ∠ EPF + ∠ A'PD'。$

$ $又因为$∠ APE + ∠ DPF + ∠ EPF = 180°，$

所以$∠ EPF + ∠ A'PD' + ∠ EPF = 180°，$

即$2∠ EPF = 180° - β，$

因此$∠ EPF = \frac {180° - β}{2}。$

综上，$∠ EPF = \frac {180° + β}{2}$或$∠ EPF = \frac {180° - β}{2}。$