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$-\frac{6}{7}$

解：把$\begin {cases} x=1 \\y=2 \end {cases}$代入方程$3x-by=-1，$得：

$ 3 - 2b = -1$

$ $解得$b=2。$

$ $乙将$b$写成它的相反数，即$-2，$

把$\begin {cases} x=-1 \\y=-1 \end {cases}$代入方程$ax+(-2)y=-5，$得：

$ -a - 2×(-1) = -5$

$ $解得$a=7。$

综上，$a=7，$$b=2。$

$\begin{cases} x=1 \\ y=5 \end{cases}$

$\begin{cases} x=1 \\ y=\frac{3}{2} \end{cases}$

解：$ (3)$将方程组$\begin {cases} 4a_{1}x+3b_{1}y=5c_{1} \\4a_{2}x+3b_{2}y=5c_{2} \end {cases}$

两边同时除以$5，$变形为：

$ \begin {cases} a_{1}·\frac {4x}{5}+b_{1}·\frac {3y}{5}=c_{1} \\a_{2}·\frac {4x}{5}+b_{2}·\frac {3y}{5}=c_{2} \end {cases}$

$ $已知方程组$\begin {cases} a_{1}x+b_{1}y=c_{1} \\a_{2}x+b_{2}y=c_{2} \end {cases}$的解为$\begin {cases} x=4 \\y =6 \end {cases}，$

因此可得：

$ \begin {cases} \frac {4x}{5}=4 \\\frac {3y}{5}=6 \end {cases}$

解这个方程组：

$ $由$\frac {4x}{5}=4，$得$x=5；$

$ $由$\frac {3y}{5}=6，$得$y=10。$

$ $所以方程组的解为$\begin {cases} x=5 \\y=10 \end {cases}$