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解：$\begin{cases} 2x-5y=6, & ① \\ 2x-8y+9=3, & ② \end{cases}$
由①得$2x=6+5y$ ③，
将③代入②，得$6+5y-8y+9=3，$
整理得$-3y=-12，$解得$y=4，$
把$y=4$代入①，得$2x-5×4=6，$
解得$x=13，$
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=13 \\ y=4 \end{cases}$
解：$\begin{cases} \frac{x}{3}=\frac{y}{5}, & ① \\ 3x+4y=58, & ② \end{cases}$
由①得$x=\frac{3}{5}y$ ③，
把③代入②，得$\frac{9}{5}y+4y=58，$
解得$y=10，$
把$y=10$代入③，得$x=6。$
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=6 \\ y=10 \end{cases}$
解：先整理方程组：
$\begin{cases} 3(x+y)-4(x-y)=4 \\ \frac{x+y}{2}+\frac{x-y}{6}=1 \end{cases}$
化简得$\begin{cases} -x+7y=4, & ① \\ 2x+y=3, & ② \end{cases}$
由①，得$x=7y-4$ ③，
把③代入②，得$2(7y-4)+y=3，$
解得$y=\frac{11}{15}，$
把$y=\frac{11}{15}$代入③，得$x=7×\frac{11}{15}-4=\frac{17}{15}，$
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=\frac{17}{15} \\ y=\frac{11}{15} \end{cases}$
解：设最初报名时男生有$y$人，女生有$x$人，
依题意得：
$\begin{cases} 4x=3y \\ x+15=2y \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=9 \\ y=12 \end{cases}$
答：最初报名时男生有​$12$​人，女生有​$9$​人。
​$ C$​
$\begin{cases} x=0 \\ y=-1 \end{cases}$
解: (2)$\begin{cases} 3x-2y=5, & ① \\ 9x-4y=19, & ② \end{cases}$
把方程②变形为$3(3x-2y)+2y=19$ ③，
把①代入③，得$15+2y=19，$解得$y=2，$
把$y=2$代入①，得$3x-4=5，$解得$x=3，$
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=3 \\ y=2 \end{cases}$
(3)$\begin{cases} 6m^2+3mn-3n^2=23, & ① \\ 5m^2+2mn-n^2=19, & ② \end{cases}$
将①变形得$\frac{3}{2}(5m^2+2mn-n^2)-\frac{3}{2}m^2-\frac{3}{2}n^2=23$ ③，
把方程②代入③得$\frac{3}{2}×19-\frac{3}{2}(m^2+n^2)=23，$
解得$m^2+n^2=\frac{11}{3}$
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