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解：设小丽骑行的平均速度为$x$ km/h，小明骑行
的平均速度为$y$ km/h。
根据题意，得
$\begin{cases}3x + 3y = 27 \\27 - (3 + 1.5)x = 2[27 - (3 + 1.5)y]\end{cases}$
化简方程组得
$\begin{cases}x + y = 9 \\9 - 1.5x = 2(9 - 1.5y)\end{cases}$
解得
$\begin{cases}x = 4 \\y = 5\end{cases}$
答：小丽骑行的平均速度为​$4\ \mathrm {km/h}，$​小明骑行
的平均速度为​$5\ \mathrm {km/h}。$​
解：设甲队原计划平均每天的施工土方量为$x$万
立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为$y$万
立方。
根据题意，得
$\begin{cases}150(x + y) = 120 \\110x + (40 + 110)y = 103.2\end{cases}$
化简得
$\begin{cases}x + y = 0.8 \\110x + 150y = 103.2\end{cases}$
解得
$\begin{cases}x = 0.42 \\y = 0.38\end{cases}$
答：甲队原计划平均每天的施工土方量为​$0.42$​万
立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为​$0.38$​
万立方。
解：​$(1)$​设工作总量为​$1，$​甲公司每周的工作效
率为​$m，$​乙公司每周的工作效率为​$n。$​
根据题意，得
​$ \begin {cases}6(m + n) = 1 \\4m + 9n = 1\end {cases}$​
化简得
​$ \begin {cases}m + n = \frac {1}{6} \\4m + 9n = 1\end {cases}$​
解得
​$ \begin {cases}m = \frac {1}{10} \\n = \frac {1}{15}\end {cases}$​
​$ $​因为​$\frac {1}{10} ＞ \frac {1}{15}，$​
所以甲公司的工作效率更高，从节约时间的
角度考虑应选甲公司。
​$ (2)$​设甲公司每周装修费为​$a$​万元，乙公司每周
装修费为​$b$​万元。
根据题意，得
​$ \begin {cases}6a + 6b = 5.2 \\4a + 9b = 4.8\end {cases}$​
解得
​$ \begin {cases}a = \frac {3}{5} \\b = \frac {4}{15}\end {cases}$​
甲公司单独完成总费用：​$\frac {3}{5} ÷ \frac {1}{10} = 6($​万元​$)，$​
乙公司单独完成总费用：​$\frac {4}{15} ÷ \frac {1}{15} = 4($​万元​$)。$​
​$ $​因为​$4 ＜ 6，$​所以从节约开支的角度考虑应选乙
公司。
解：​$(1)$​设每件​$A$​商品的原价为​$x$​元，每件​$B$​商
品的原价为​$y$​元。
根据题意，得
​$ \begin {cases}300x + 200y = 6100 \\(1 + 50\%)y = 80\%x\end {cases}$​
解得
​$ \begin {cases}x = 15 \\y = 8\end {cases}$​
答：每件​$A$​商品的原价为​$15$​元，每件​$B$​商品的
原价为​$8$​元。
​$(2)$​因为​$A$​商品是按八折的价格销售，
所以打折后​$A$​商品​$ $​的价格为每件​$15×80\%=12($​元​$)，$​
设打折后​$B$​商品的单价为​$a$​元​$.$​
因为商品打折后，​$A$​商品平均每天售出​$500$​件​$，$​
​$B$​商品平均每天售出​$400$​件，营业额为​$8240$​元，
所以​$500×12+400a=8240，$​
解得​$α=5.6，$​
所以打折后​$B$​商品的单价为​$5.6$​元​$，$​
所以该同学在商品打折期间购买了​$8$​件​$A$​商品，
​$10$​件​$B$​商品的费用为​$12×8+10×5.6=152($​元​$).$​
因为不打折购买这些商品的费用为
​$15×8+10×8=200($​元​$)，200−152=48($​元​$)，$​
所以比打折前节省了​$48$​元
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