解$:(2)$设购进甲种商品$x$件,购进乙种商品$y$件,
根据题意,
可得$\begin {cases} x+y=50,\\50x+40y=2 100, \end {cases}$
解得$\begin {cases} x=10,\\y=40. \end {cases}$
答:购进甲种商品$10$件。
$(3)$根据题意,小明购买了甲种商品,实际付款$432$元
设小明购买了甲种商品$m_{件},$
可分为两种情况讨论。
$①$若小明购买甲种商品的原价超过$380$元,但不超过
$500$元,
则有$80m×0.9=432,$
解得$m=6,$
检验:当$m=6$时,
购买甲商品的原价为$80×6=480($元$),$
满足$380 < 480 ≤500,$
故$m=6$符合题意,即购买了甲种商品$6$件。
$②$若小明购买甲种商品的原价超过$500$元,
则有$80m×0.8=432,$
解得$m=6.75,$不合题意,舍去。
综上所述,小明购买了甲种商品$6$件。