解:$(1)①$当$x<-3$时,
原不等式变形为$\begin {cases} x<-3 \\-(x+3)>5+x \end {cases},$
$ $解这个不等式组得$x<-4;$
$ ②$当$x≥-3$时,
原不等式变形为$\begin {cases} x≥-3 \\x+3>5+x \end {cases},$
该不等式组无解。
综合①②可得,原不等式的解集为$x<-4。$
$ (2)①$当$x≥3$时,
原不等式变形为$\begin {cases} x≥3 \\x+x-3<5 \end {cases},$
$ $解这个不等式组得$3≤ x<4;$
$ ②$当$x<0$时,
原不等式变形为$\begin {cases} x<0 \\-x-x+3<5 \end {cases},$
$ $解这个不等式组得$-1<x<0;$
$ ③$当$0≤ x<3$时,
原不等式变形为$\begin {cases} 0≤ x<3 \\x-x+3<5 \end {cases},$
$ $解这个不等式组得$0≤ x<3。$
综合①②③可得,原不等式的解集为$-1<x<4。$