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解：​$(1)$​设每个​$B$​类展位占地面积为​$ x $​平方米，
则每个​$A$​类展位占地面积为​$ (x+4) $​平方米，
根据题意，得​$ 10(x+4)+5x=280 ，$​
解得​$ x=16 ，$​
​$ 16+4=20 ($​平方米​$)。$​
答：每个​$A$​类展位占地面积为​$20$​平方米，每个​$B$​
类展位占地面积为​$16$​平方米。
​$ (2)$​设该社区拟建​$A$​类展位​$ m $​个，建​$B$​类展位
​$ (40-m) $​个，
​$ $​因为​$B$​类展位的数量不大于​$A$​类展位数量的​$2$​倍，
所以​$ 40-m≤2m ，$​解得​$ m≥13\frac {1}{3} ，$​
​$ $​则费用为​$ 20×120m + 16×100(40-m)$​
​$=800m+64000 ，$​且​$ m $​为整数，
所以当​$ m=14 $​时，费用最小，最小值为​$75200。$​
答：建这​$40$​个展位的最小费用为​$75200$​元。
​$ C$​
​$ B$​
6
8
解：​$(1)$​设小明原计划购买文具袋​$ x $​个，
则实际购买了​$ (x+1) $​个，
依题意，得​$ 10(x+1)×0.85=10x-17 ，$​
​$ $​解得​$ x=17 。$​
答：小明原计划购买文具袋​$17$​个。
​$ (2)$​设小明可购买钢笔​$ y $​支，
则购买签字笔​$ (50-y) $​支，
依题意，得​$[8y+6(50-y)]×80\%$​
​$≤400-10×17+17，$​
​$ $​解得​$ y≤4.375 。$​
又因为​$ y $​为整数，
所以​$ y $​的最大值为​$4。$​
答：小明最多可购买钢笔​$4$​支。
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