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第125页

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解：(1)由$x+5＜2x+a，$解得$x＞5-a，$

因为不等式只有$3$个负整数解，

所以它们一定是$-1，$$-2，$$-3。$

则$-4≤5-a＜-3，$

解得$8＜a≤9。$

解：$(2)$解不等式$\frac {3}{2}(2x-4)-m≤2，$

得$x≤\frac {m+8}{3}，$

因为不等式的正整数解是$1，2，3，$

所以$3≤\frac {m+8}{3}＜4，$

解得$1≤ m＜4。$

解：由$4x+2＞3(x+a)，$解得$x＞3a-2；$

由$2x＞3(x-2)+5，$解得$x＜1。$

由关于$x$的不等式组$\begin{cases}4x+2＞3(x+a)\\2x＞3(x-2)+5\end{cases}$仅有三

个整数解，

则这三个整数解为$-2,-1,0，$

得$-3≤3a-2＜-2，$

解得$-\frac{1}{3}≤ a＜0。$

解：$\begin {cases}2y+5≤3(y+t)\\\frac {y-t}{2}＜\frac {y}{3}-\frac {7}{6}\end {cases}，$

由$①$得$y≥5-3t，$

由$②$得$y＜3t-7。$

则不等式组的解集是$5-3t≤ y＜3t-7。$

因为不等式组的整数解是$-3，-2，-1，0，1，$

所以$-4＜5-3t≤-3，$$1＜3t-7≤2，$

所以$\frac {8}{3}＜t＜3。$

因为$5-3t＜3t-7，$

所以$t＞2。$

综上，$\frac {8}{3}＜t＜3，$

故参数$t $的取值范围是$\frac {8}{3}＜t＜3。$

解：$\begin{cases}\frac{2x+1}{2}+3＞-1\\x＜m\end{cases}，$

由①得$x＞-\frac{9}{2}，$

由②得$x＜m，$

故原不等式组的解集为$-\frac{9}{2}＜x＜m。$

又因为不等式组的所有整数解的和是$-9，$

所以当$m＜0$时，整数解一定是$-4,-3,-2，$

由此可以得到$-2＜m≤-1；$

当$m＞0$时，整数解一定是$-4,-3,-2,-1,0,1，$

则$1＜m≤2。$

故$m$的取值范围是$-2＜m≤-1$或$1＜m≤2。$

解：$(1)$解不等式组$\begin {cases}2-3x＜8\\\frac {x-2}{3}≤-1\end {cases}，$得$-2＜x≤-1。$

$ $解不等式$x+1＞m，$得$x＞m-1，$

解不等式$x-1≤ n，$得$x≤ n+1。$

$ $由题意得$m-1=-2，$$n+1=-1，$

解得$m=-1，$$n=-2，$

所以$m-n=-1-(-2)=1。$

$ (2)①$当$m=-1$时，关于$x$的不等式组

$\begin {cases}x+1＞m\\x -1≤ n\end {cases}$的解集为$-2＜x≤ n+1，$

因为不等式组恰好有$4$个整数解，

所以$4$个整数解是$-1，0，1，2，$

所以$2≤ n+1＜3，$即$1≤ n＜2。$

$ ②$当$n=2m $时，

关于$x$的不等式组$\begin {cases}x+1＞m\\x -1≤ n\end {cases}$的解集为$m-1＜x≤2m+1，$

$2m+1-(m-1)=m+2。$

$ $因为不等式组恰好有$4$个整数解，

所以$3＜m+2＜5，$

解得$1＜m＜3，$

所以$0＜m-1＜2，$$3＜2m+1＜7。$

$ $当$0＜m-1＜1，$即$1＜m＜2$时，

必须满足$4≤2m+1＜5，$

所以$\frac {3}{2}≤ m＜2。$

$ $当$1≤ m-1＜2，$即$2≤ m＜3$时，

必须满足$5≤2m+1＜6，$

所以$2≤ m＜\frac {5}{2}。$

综上，$\frac {3}{2}≤ m＜\frac {5}{2}。$