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第154页

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$-3$

$45°$

$22°$

$36°$或$37°$

$CD$

同旁内角互补，两直线平行

$∠ AEF$

两直线平行，内错角相等

$∠ EFH$

$GE$

内错角相等，两直线平行

两直线平行，内错角相等

①②

③

解：设直线$HN$交$AB$于$P，$

∵$AB// CD，$

∴$∠ EMB=∠ DNE。$

∵$∠ DNE = ∠ CNF，$

∴$∠ BME = ∠ CNF。$

∵$MG $平分$∠ EMB，$$NH$平分$∠ CNF，$

∴$∠ EMG=\frac {1}{2}∠ EMB，$

$∠ FNH=\frac {1}{2}∠ CNF，$

∴$∠ EMG = ∠ FNH。$

∵$∠ FNH = ∠ ENP，$

∴$∠ EMG=∠ ENP，$

∴$MG// NH。$

解$：(1) (-1)^2+0^2+1^2+2^2+3^2$

$=1+0+1+4+9=15，$

$15÷5=3，$

即$(-1)^2+0^2+1^2+2^2+3^2$的结果是$5$的$3$倍。

$ (2) $设五个连续整数的中间一个为$n，$

则其余的$4$个整数分别是$n-2，$$n-1，$$n+1，$$n+2，$

$ $它们的平方和为$(n-2)^2+(n-1)^2+n^2+(n+1)^2+(n+2)^2$

$ =n^2-4n+4+n^2-2n+1+n^2+n^2+2n+1+n^2+4n+4$

$ =5n^2+10$

∵$5n^2+10=5(n^2+2)，$$n$是整数，

∴$n^2+2$是整数，

∴五个连续整数的平方和是$5$的倍数。

延伸：设三个连续整数的中间一个为$m，$

则其余的$2$个整数是$m-1，$$m+1，$

$ $它们的平方和为$(m-1)^2+\mathrm {m^2}+(m+1)^2$

$ =\mathrm {m^2}-2m+1+\mathrm {m^2}+\mathrm {m^2}+2m+1$

$ =3\ \mathrm {m^2}+2$

∵$m $是整数，

∴$\mathrm {m^2}$是整数，$3\ \mathrm {m^2}$是$3$的倍数，

∴$3\ \mathrm {m^2}+2$被$3$除的余数是$2，$

$ $即任意三个连续整数的平方和被$3$除的余数是$2。$