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解​$： (1) $​是。理由如下：
∵​$AB⊥ OM，$​
∴​$∠ OAB=90°，$​
∴​$∠ ABO=90°-∠ MON=90°-60°=30°，$​
∵​$∠ OAB=3∠ ABO，$​
∴​$△ AOB$​是​$“3$​倍角三角形​$”。$​
​$ (2) $​∵​$∠ MON=60°，$​
​$ $​当​$∠ OAC=\frac {1}{3}∠ AOB=20°$​时，​$△ AOC$​是​$“3$​倍角
三角形”，
∴​$∠ ACB=∠ OAC+∠ AOB=20°+60°=80°$​
​$ $​当​$3∠ OAC=∠ ACO，$​
即​$∠ OAC=30°$​时，​$△ AOC$​是​$“3$​倍角三角形​$”，$​
∴​$∠ ACB=∠ OAC+∠ AOB=30°+60°=90°$​
综上，​$∠ ACB$​的度数为​$80°$​或​$90°。$​
​$ (3) $​∵​$∠ EFC+∠ BDC=180°，$​
​$∠ ADC+∠ BDC=180°，$​
∴​$∠ EFC=∠ ADC，$​
∴​$AD// EF，$​
∴​$∠ DEF=∠ ADE，$​
∵​$∠ DEF=∠ B，$​
∴​$∠ B=∠ ADE，$​
∴​$DE// BC，$​
∴​$∠ CDE=∠ BCD，$​
∵​$DE$​平分​$∠ ADC，$​
∴​$∠ ADE=∠ CDE，$​
∴​$∠ B=∠ BCD，$​
∵​$△ BCD$​是​$“3$​倍角三角形​$”，$​
情况一：​$∠ BDC=3∠ B，$​
∵​$∠ BDC+∠ BCD+∠ B=180°，$​
即​$3∠ B+∠ B+∠ B=180°，$​
​$ $​解得​$∠ B=36°；$​
情况二：​$∠ B=3∠ BDC，$​
∵​$∠ BDC+∠ BCD+∠ B=180°，$​
即​$∠ BDC+∠ B+3∠ BDC=180°，$​
​$ $​解得​$∠ B=(\frac {540}{7})°。$​
综上，​$∠ B$​的度数为​$36°$​或​$(\frac {540}{7})°。$​
$20°$
$90°-\frac{1}{2}(α+β)$
解​$： (1) CN// BM，$​理由如下：
∵​$α+β=180°，$​
∴​$AB// CD，$​
∴​$∠ DCE=∠ ABC，$​
∵​$BM，$​​$CN$​分别是​$∠ ABC，$​​$∠ DCE$​的平分线，
∴​$∠ ECN=∠ CBM，$​
∴​$CN// BM。$​
​$ (2) ②∠ BOC=\frac {1}{2}(α+β)-90°，$​理由如下：
∵四边形内角和为​$360°，$​
∴​$∠ ABC+∠ BCD=360°-(α+β)，$​
∵​$BM，$​​$CN$​分别是​$∠ ABC，$​​$∠ DCE$​的平分线，
设​$∠ ECN=∠ DCN=x，$​​$∠ CBM=∠ ABM=y，$​
∵​$∠ ECN=∠ BOC+∠ CBM，$​
∴​$x=∠ BOC+y，$​
∴​$∠ BOC=x-y，$​
∵​$∠ ECD+∠ DCB=180°，$​
∴​$2x+360°-(α+β)-2y=180°，$​
∴​$x-y=\frac {1}{2}(α+β)-90°，$​
∴​$∠ BOC=\frac {1}{2}(α+β)-90°。$​
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