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解：原式$=4b^2 - a^2 - (a^2 + 4ab + 4b^2) - 4ab$
$=4b^2 - a^2 - a^2 - 4ab - 4b^2 - 4ab$
$=-2a^2 - 8ab$
当$a=1，$$b=\frac{1}{2025}$时，
原式$=-2×1^2 - 8×1×\frac{1}{2025}$
$=-2 - \frac{8}{2025}$
$=-2\frac{8}{2025}$
解：原式​$=4x^2 - 4x + 1 - (9x^2 - 1) + 4x^2 - 4x$​
​$ =4x^2 - 4x + 1 - 9x^2 + 1 + 4x^2 - 4x$​
​$ =-x^2 - 8x + 2$​
∵​$x^2 + 8x - 3 = 0，$​
∴​$-x^2 - 8x = -3，$​
∴原式​$=-3 + 2 = -1$​
解：原式​$=-3x^2 + xy + \frac {2}{3}xy^2 - \frac {2}{9}y^3 - \frac {1}{3}xy^2 + \frac {2}{9}y^3 + 3x^2$​
​$ =xy + \frac {xy^2}{3}$​
∵​$|xy - 2| + (y + 2)^2 = 0，$​
∴​$xy - 2 = 0$​且​$y + 2 = 0，$​
∴​$xy = 2，$​​$y = -2，$​
∴​$xy^2 = -4，$​
​$ $​原式​$=2 - \frac {4}{3} = \frac {2}{3}$​
解：​$(1) (ax - 3)(2x + 4) - x^2 - b$​
​$ =2ax^2 + 4ax - 6x - 12 - x^2 - b$​
​$ =(2a - 1)x^2 + (4a - 6)x + (-12 - b)$​
∵代数式化简后不含有​$x^2$​项和常数项，
∴​$2a - 1 = 0，$​​$-12 - b = 0，$​
​$ $​解得​$a = \frac {1}{2}，$​​$b = -12。$​
​$ (2) $​∵​$a = \frac {1}{2}，$​​$b = -12，$​
∴​$(b - a)(-a - b) + (-a - b)^2 - a(2a + b)$​
​$ =a^2 - b^2 + a^2 + 2ab + b^2 - 2a^2 - ab$​
​$ =ab$​
​$ =\frac {1}{2}×(-12) = -6$​
-22
解：​$(2)(3a + 1， a - 2)\otimes (a + 2， a - 3)$​
​$ =(3a + 1)(a - 3) - (a - 2)(a + 2)$​
​$ =3a^2 - 9a + a - 3 - (a^2 - 4)$​
​$ =3a^2 - 9a + a - 3 - a^2 + 4$​
​$ =2a^2 - 8a + 1$​
∵​$a^2 - 4a + 1 = 0，$​
∴​$a^2 = 4a - 1，$​
∴原式​$=2(4a - 1) - 8a + 1 = -1$​
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