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第157页

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解：

$ (1) $计划种植草坪的面积为两块

长方形空地面积之和减去阴影正方形的面积：

$\begin{aligned}&(3a+2b)(2a+b)+(a+b)(a-b)-(a-b)^2\\=&6a^2+3ab+4ab+2b^2+a^2-b^2-(a^2-2ab+b^2)\\=&6a^2+7ab+2b^2+a^2-b^2-a^2+2ab-b^2\\=&6a^2+9ab\end{aligned}$

即计划种植草坪的面积为$(6a^2+9ab)$平方米。

(2) 当$a=30，$$b=10$时，

$\begin{aligned}6a^2+9ab&=6×30^2+9×30×10\\&=6×900+2700\\&=5400+2700\\&=8100\end{aligned}$

答：计划种植草坪的面积为$8100$平方米。

$a-x$

解$：(1)②$两个正方形的面积之和

$S=x²+(a−x)²=2x²−2ax+a².$

$ (2)$∵四边形$APCD、$四边形$PBEF $均为正方形，

$AP=x，$$BP=a-x，$

∴$CF=PF-PC=a-x-x=a-2x。$

阴影部分的面积

$= S_{正方形APCD}+S_{正方形PBEF}+S_{△ FCD}-S_{△ ABD}-S_{△ EFB}$

$ \begin {aligned}&=x^2+(a-x)^2+\frac {1}{2}x·(a-2x)-\frac {1}{2}x· a-\frac {1}{2}(a-x)^2\\&=x^2+\frac {1}{2}(a-x)^2+\frac {1}{2}ax-x^2-\frac {1}{2}ax\\&=\frac {1}{2}x^2+\frac {1}{2}a^2-ax\end {aligned}$

$b-a$

$(a+b)^2=(a-b)^2+4ab$

$16$

$13$

$(a+b)(3a+b)=3a^2+4ab+b^2$