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 解：如图，在$AB$上取一点$F'，$使$BF'=BF，$连接$EF'，$$CF'，$过点$C$作$CH ⊥ AB$于点$H。$

 $\because BD$是$∠ ABC$的平分线，

 $\therefore ∠ EBF'=∠ EBF。$

 又$\because BE=BE，$

 $\therefore △ EBF'≌△ EBF。$

 $\therefore EF'=EF。$

 $\therefore CE+EF=CE+EF'≥ CF'≥ CH，$即$CE+EF$的最小值为$CH$的长。

 在$\mathrm{Rt}△ ACB$中，$∠ ACB=90°，$$AC=3，$$BC=4，$

 由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5。$

 $\because S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AB· CH=\frac{1}{2}AC· BC，$

 $\therefore CH=\frac{AC· BC}{AB}=\frac{3×4}{5}=\frac{12}{5}。$

 $\therefore CE+EF$的最小值为$\frac{12}{5}。$